船舶下水用氣囊的非線性分析

永泰長榮

摘要：對(duì)船舶下水用氣贛的材料、幾何和接觸等非線性特性進(jìn)行分析，并采用非線性有限元分析軟件 MSC.Marc 對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，研究氣囊內(nèi)壓和外載荷與氣囊壓縮高度的關(guān)系，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，本研究方法具有較高的精 度。另外，還分析了氣囊簾線和橡膠層的應(yīng)力分布，為氣囊設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

關(guān)健詞：氣囊；非線性；船舶下水；有限元分析

船舶氣囊下水是一項(xiàng)由我國近年獨(dú)創(chuàng)的新型 下水技術(shù)。氣囊下水具有機(jī)動(dòng)靈活、成本低和效 率高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)中小船舶企業(yè)發(fā)展起到了極大的 推動(dòng)作用。船舶氣囊下水早期基本上是憑借經(jīng) 驗(yàn)，缺乏理論支持。隨著氣囊承載力的增大，采用 氣囊下水的船舶愈來愈大，風(fēng)險(xiǎn)愈來愈高。2006 年浙江省科技廳曾立項(xiàng)進(jìn)行“船舶氣囊下水技術(shù) 與應(yīng)用研究”,但研究的重點(diǎn)在氣囊下水的計(jì)算和 測(cè)試以及下水工藝，對(duì)氣囊特性缺乏研究，相關(guān)的 船舶氣囊下水計(jì)算中采用了較為粗糙的氣囊剛度 公式。研究表明，船舶氣囊下水的安全性、經(jīng)濟(jì)性 與氣囊的力學(xué)特性有關(guān)，氣囊的剛度特性對(duì)氣囊 下水計(jì)算的準(zhǔn)確性有重要影響[12]。因此，對(duì)船舶 下水用氣囊進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究很有必要。然 而，船舶下水用氣囊體積很大(直徑為1.5～1.8 m, 長約20 m), 受力巨大(300～500 t), 無法進(jìn)行 足尺寸試驗(yàn)。濟(jì)南昌林氣囊容器廠曾做過模型試 驗(yàn)(直徑為0.6～0.8m, 總長約3 m),  獲得了氣 囊內(nèi)壓和外載荷與氣囊壓縮高度的關(guān)系。

本研究利用非線性有限元分析軟件 MSC.  Mentat(版本2005R2) 建立模型，并用MSC.Marc  求解器進(jìn)行氣囊壓縮模擬的數(shù)值計(jì)算，分析氣囊 內(nèi)壓和外載荷與氣囊壓縮高度的關(guān)系，并與氣囊 壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，判斷有限元模擬的精 度[3]。另外，還分析了氣囊簾線和橡膠層的應(yīng)力 分布，以期為氣囊設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 氣囊的非線性特性

船舶下水用氣囊是一種以橡膠為基礎(chǔ)材料和 增強(qiáng)纖維為加強(qiáng)層(簾線層)構(gòu)成的復(fù)雜多層柔性  層合結(jié)構(gòu)。從結(jié)構(gòu)上講，氣囊是一個(gè)復(fù)雜的簾線- 橡膠復(fù)合材料層合殼，其幾何形狀為不等厚雙曲  殼。為了提高簾線的性能，制造簾線時(shí)必須加捻， 相當(dāng)于給簾線施加一個(gè)初始應(yīng)力。船舶下水時(shí)， 氣囊的工作高度變化很大，因此氣囊剛度分析過  程涉及材料、幾何和狀態(tài)等多重強(qiáng)非線性問題。

1.1 材料非線性

船舶下水用氣囊具有彈性非線性、粘彈性、非 均質(zhì)和各向異性的性質(zhì)。簾線可認(rèn)為是線彈性材 料，其力學(xué)性能由各層簾線的力學(xué)和幾何特性等 決定。橡膠可認(rèn)為是各向同性、近似不可壓縮的 超彈性材料，在變形過程中，應(yīng)力是瞬時(shí)應(yīng)變的非 線性函數(shù)。本研究為簡化橡膠材料模型，假設(shè)橡 膠材料為各向同性、不可壓縮的超彈性材料，并且 只考慮其彈性非線性而不考慮粘彈性，其力學(xué)特 性可用Mooney-Rivlin 模型應(yīng)變能密度函數(shù)(U)  來描述：

U=C?(I?-3)+C;(I?-3)                           (1)

I?=λ2+2+}                                (2)

I?=λ?2+λz2+λ?2                           (3)

式中，C? 和Co:為超彈性材料常數(shù)，I?  和 I?  分別 為第一和第二偏應(yīng)變量，λ?,λ?和λ?分別為3個(gè) 拉伸方向的拉伸系數(shù)。

1.2 幾何非線性

橡膠具有低模量、大變形和外載荷去掉后迅速恢復(fù)等特點(diǎn)。橡膠氣囊是一種薄壁結(jié)構(gòu)， 一般 為8～10 mm 厚，受力作用時(shí)，盡管應(yīng)變較小，未 超過彈性極限，但位移和變形較大，已遠(yuǎn)超過線性 理論的范疇，1.5 m 高的氣囊最低工作高度僅為 0.2   m,具有高度的幾何非線性。這種幾何非線 性特性是由工作時(shí)橡膠氣囊大形變引起的，其結(jié) 構(gòu)剛度不僅取決于材料和初始變形，而且在很大 程度上取決于受載后的應(yīng)力分布和位移，因此采 用幾何非線性全拉格朗日法進(jìn)行求解。

1.3 接觸非線性

在工作過程中，橡膠氣囊發(fā)生變形，與上、下  蓋板之間產(chǎn)生接觸。氣囊的接觸面積變化與徑向  變形呈非線性關(guān)系，使其在大壓縮變形的情況下  的彈性非線性特性表現(xiàn)得更加明顯。實(shí)際上，從  力學(xué)角度分析，接觸本身就是邊界條件高度非線  性的復(fù)雜問題。氣囊受力變形后發(fā)生的接觸是不  能事先準(zhǔn)確判斷的，也就是在接觸問題中邊界條  件不是在計(jì)算開始前就給出，而是計(jì)算的結(jié)果。 相互接觸過程中，接觸面的面積與壓力分布隨外  載荷變化而變化，并與接觸體的剛性有關(guān)，可利用  面面接觸的力學(xué)模型，借助主動(dòng)體與被動(dòng)體的概  念，建立主動(dòng)體節(jié)點(diǎn)和被動(dòng)體面的自由度與變形  的關(guān)系，采用拉格朗日乘子法求解，從而確定接觸  邊界條件。

綜上所述，船舶下水用氣囊是多重強(qiáng)非線性 問題，在理論上求解相當(dāng)困難，本研究利用高級(jí)非 線性有限元軟件 MSC.Marc  對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析。

2 有限元模型建立

船舶下水用氣囊如圖1所示。建模可分2步  進(jìn)行。第1步，建立二維平面單元：首先建立幾何  模型，由若干個(gè)四邊形和若干條直線組成，將四邊  形和直線分別轉(zhuǎn)變?yōu)槎S平面單元和線單元(如  圖2所示),并定義二維平面單元為四節(jié)點(diǎn)平面軸  對(duì)稱單元、線單元為二節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元，分別作為  橡膠基體和簾線單元。利用 MSC.Mentat   里的  INSERTS 功能把加強(qiáng)筋單元嵌人到基體單元  中。在二維模型里建立空腔，為氣體加載作準(zhǔn)備。 第2步，建立三維模型：以模型中心軸(X 軸)為旋  轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)二維模型，橡膠基體單元和簾線單元將  自動(dòng)轉(zhuǎn)換成八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元和四節(jié)點(diǎn)平面薄膜單

元(如圖3所示)。本模型共產(chǎn)生1740個(gè)橡膠基 體單元和3480個(gè)簾線單元。

圖1 船舶下水用氣囊

圖2  二維模型

圖3 三維模型

2.1 有限元模型材料

氣囊主要由橡膠和簾線兩部分組成。在 MSC.Mentat   里，通過定義 Mooney 模型的超彈 性材料常數(shù)對(duì)橡膠材料進(jìn)行描述。氣體壓力載荷 主要由增強(qiáng)纖維承受。由于簾線的各向拉伸模量 不同，使簾線層呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)各向異性和非 線性特性，合理地模擬簾線層是有限元分析結(jié)果 合理和準(zhǔn)確的關(guān)鍵。在 MSC.Mentat   里，提供了 加強(qiáng)筋模型 Rebar 單元，用于增強(qiáng)簾線復(fù)合材料 的幾何和物理非線性分析，效果極好。Rebar  單 元通過設(shè)定各層簾線的相對(duì)位置、排列密度、截面 積、與相關(guān)軸的夾角及其彈性模量和泊松比等參 數(shù)，可方便而準(zhǔn)確地處理各簾線層的簾線空間方 向等問題。

2.2    空氣模擬

氣囊同時(shí)受到外部大氣和內(nèi)部氣體的壓力， 其中大氣壓力保持不變，內(nèi)部氣體對(duì)氣囊剛度起著決定性作用。氣囊發(fā)生垂向位移時(shí)，其容積變 化較大，因此氣壓將發(fā)生較大變化，需要對(duì)氣體進(jìn) 行適當(dāng)模擬。在 MSC.Mentat     里通過定義空腔 CAVITY,   并定義氣體初始內(nèi)壓、密度和溫度進(jìn)行 模擬。