如何科學計算優(yōu)化船舶氣囊下水所需的各種數(shù)據(jù)

jimosea

船舶氣囊下水作為中國獨創(chuàng)的工藝，在近幾年得到了迅猛的發(fā)展。究其原因，一方面是造船工業(yè)的興盛，另外氣囊下水工藝的提高以及船用氣囊制造技術(shù)的進步保證了氣囊下水技術(shù)的安全性。然而氣囊下水也存在不少爭議問題，主要集中在氣囊下水理論和計算問題。傳統(tǒng)滑板、滾珠以及船塢下水都有較成熟或為人們普遍接受的理論計算方法，氣囊下水由于其工藝的特殊性以及歷史原因，一直未有系統(tǒng)的理論體系支持。該現(xiàn)實情況制約了氣囊下水技術(shù)的進一步發(fā)展，也造成了當下中國市場船舶下水的混亂局面。
從發(fā)展角度來看，完善氣囊下水理論體系是必然的趨勢。利用簡單四則運算，便能確定下水方案的做法固然不科學；建立在錯誤理論基礎上并把計算趨向神秘化的偽科學計算更加不可取。在理論體系不完善的當下，利用經(jīng)過實驗驗證過的一些理論模型進行科學計算，提前發(fā)現(xiàn)安全隱患，從而修正、優(yōu)化下水工藝，才是科技人員的工作重點。
保證氣囊下水計算準確性的第一步是要建立合理的氣囊理論模型。通過該模型能夠推算氣囊的壓強、高度、承載力等性能，并且計算結(jié)果與實際測量結(jié)果誤差應小于10%。
氣囊模型的基本理論：
船用氣囊是由簾線和橡膠硫化而成的。根據(jù)簾線層數(shù)可將氣囊分為若干層，對各氣囊層而言，系由彈性模量從低值橡膠到高值簾線組成的簾線—橡膠復合材料。同時各層之間互成一定角度，簾線是主要的受力承載部件，因而呈現(xiàn)出正交異性的特點。由于氣囊層的厚度與平面內(nèi)長、寬相比很小，可以按正交異性彎曲板分析。按薄板彎曲理論，可得到氣囊鋪層用彈性模量、泊松比和剪切模量表示的應力一應變關(guān)系為:
（1-1）
式中，Ex、Ey，分別為x, y主方向的彈性模量;vxy, vyx分別為應力在x, y方向作用的y, x方向的橫向應變泊松比;Gxy為平面內(nèi)縱向剪切模量。正交異性材料有一個重要性質(zhì)就是在正軸向某一點處的正應變只與該點處的正應力有關(guān)，而與剪應力無關(guān);同時該點處剪應變也僅與剪應力有關(guān)，而與正應力無關(guān)。且有
（1-2）
將（1-1）式進行矩陣變換便可得到氣囊層的本構(gòu)關(guān)系方程：
（1-3）
其中

上式（1-3）可表達為：，就是本構(gòu)矩陣。
氣囊由多層鋪層組成，各鋪層方向可根據(jù)設計需要鋪疊。層合板的本構(gòu)關(guān)系方程以彈性力學薄板理論以及必要的假設為基礎建立。設層合板總層數(shù)為n,由于應力在層間不連續(xù)，其內(nèi)力表達式可采用分層積分后各層求和獲得。
（1-4）
（1-5）
合并（1-4）和（1-5）式可以得到n層氣囊的本構(gòu)關(guān)系方程：
（1-6）
其中和分別是中面的應變和曲率
（1-7）
（1-8）
得到氣囊的本構(gòu)關(guān)系方程后，我們來分析氣囊的壓縮受力情況。氣囊的壓縮變形經(jīng)常超過60%，遠超出線性理論的范疇，因此應采用幾何非線性理論來分析。按照幾何非線性理論，氣囊的結(jié)構(gòu)剛度不僅取決于材料和結(jié)構(gòu)，并且和受力壓縮位移有關(guān)，也就是說氣囊的剛度隨負載的變化而不同。
把氣囊中的氣體按照理想氣體來對待，其遵循方程：
（1-9）
其中為氣囊初始內(nèi)壓，為氣囊初始體積，為氣囊壓縮后內(nèi)壓，為氣囊壓縮后體積，為多變指數(shù)。的取值和過程有關(guān)，靜態(tài)時氣體狀態(tài)變化為等溫過程取為1，對于動態(tài)過程，氣體狀態(tài)變化為絕熱過程，取為1.4。因此氣囊在頂升船體時和下水過程中，n的取值應分別為1和1.4，也就是說氣囊的承載力曲線在靜態(tài)和動態(tài)時是不同的。
要求解氣囊的壓縮后內(nèi)壓和壓縮高度之間的關(guān)系，可以采取多步分析的思路，即將加載過程離散為足夠多的載荷步。由于每一載荷步，氣囊的變形都很小，P可近似認為不變，利用ANSYS分析計算出空氣彈簧的變形情況，進而通過氣囊容積計算確定膠囊變形后體積V的大小，利用（1-9）式求出P。進而改變施加在氣囊內(nèi)壁的氣壓載荷，同時外載荷增加一個載荷步長，進行下一載荷步的分析計算。步長的劃分可以根據(jù)自己所要求的精度來確立。如何在每一荷載步結(jié)束后求解氣囊變形后體積V，一般可以采用以下三種方法：體積疊加法、離散求和法以及拉格朗日插值函數(shù)法。其中拉格朗日插值函數(shù)法能夠保證氣囊內(nèi)壁曲線的平滑性，其計算出的氣囊體積最接近真實值。
以上是氣囊理論模型的基本原理和計算思路。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及各種有限元分析軟件的出現(xiàn)，龐大的計算可以通過軟件來實現(xiàn)，但要首先保證計算思路的正確。一個物理模型的建立是否合理，需要與與實驗數(shù)據(jù)相驗證。
傳統(tǒng)的氣囊承壓計算都采用很粗略的近似簡化，因此有較大的誤差。為了做一個比較，將傳統(tǒng)計算方法做一推導如下：

假設氣囊壓縮后橫截面周長不變，并且假設氣囊壓縮后囊頭處橫截面為直徑為H的半圓形狀，則有

于是 (1-10)
氣囊與船底的接觸面積
根據(jù)理想氣體方程 (1-11)
氣囊未壓縮時體積近似為一個圓柱體并且忽略囊頭體積，

壓縮變形后的氣囊體積，近似為一個長方體，于是便有：

在實際計算時，因為壓力指示表的讀數(shù)與氣囊實際內(nèi)壓之間存在大氣壓的壓力差，因此 其中表示大氣壓強，表示壓力表初始壓強讀數(shù)，表示氣囊壓縮后壓力表數(shù)值。
式（1-11）可以變換為： （1-12）





氣囊下水計算應該包括以下三部分：下水過程中氣囊受力分析，船體應力分析，船體運動狀態(tài)計算。
船舶氣囊下水過程中，氣囊的受力在安全使用范圍內(nèi)是保證氣囊下水安全的基本條件。由于氣囊在整個過程中受力不斷變化，所以計算出氣囊的最大受力，并驗證其是否在氣囊的安全使用范圍內(nèi)，便可對下水過程中氣囊的安全性進行評估。
不同位置的氣囊最大受力發(fā)生在船舶下水的不同階段?？拷驳臍饽易畲笫芰σ话惆l(fā)生在船尾前傾時刻，而船中部氣囊最大受力主要發(fā)生在是船尾起浮階段。下圖是一個典型氣囊下水工程中氣囊的受力變化規(guī)律。

  
割斷牽引纜繩船體開始移動時，船體的運動可以分解為沿滑道向下的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。船體啟動后，船尾氣囊向船體重心方向移動，從而“反轉(zhuǎn)動”力臂減小，導致力矩減小，船體向下水方向繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。由于氣囊是柔性載體，為了克服轉(zhuǎn)動，達到力矩的平衡，只有增加支持力，因此船尾部氣囊（本例中編號1-11）的受力開始逐漸增大，直至氣囊滾到弧形坡面位置，氣囊滾出船底壓力下降至穩(wěn)定值。11-26號氣囊最大受力時刻發(fā)生在艉浮階段，開始滾動時壓力保持平穩(wěn)，當艉浮發(fā)生時，該16只氣囊支撐船首重量。與1-11號類似，但時間滯后，
從圖三中可以看出，單個氣囊的的最大受力持續(xù)時間較短，一般在1-2秒之間，不同位置氣囊的最大受力也不相同。7-11 五個氣囊的最大壓強達到0.22 Mpa, 發(fā)生在船體最大縱傾時刻。以編號為1的氣囊為例，其受力變化過程如下