船舶下水用氣囊爆破壓強理論計算

jimosea

[關鍵詞] 氣囊；爆破壓強；薄膜理論；網格理論

[摘  要] 本文根據薄膜理論、網格理論，考慮了簾線強度、層數、簾線密度、纏繞角度及其幾何結構的影響，得到簾線纏繞橡膠氣囊在內壓作用下的軸向應力、環(huán)向應力，進而推導出簾線纏繞橡膠氣囊爆破壓強的計算公式。通過爆破壓強理論值與模型試驗值的對比，驗證了所提計算公式的正確性。

The formula of burst pressure of air-bag used in ship launching

LIU Ya-ping1, WU Jian-guo1，Sun Ju-xian2

(1. College of Architectural & Civil Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou, Zhejiang,310032；2.The Factory of Changlin Air-bag Container,Jinan, Shangdong,250023)

Abstract: Based on membrane theory and netting theory, strength of cord, number of layers, density of cord, winding angles and its geometric structure are considered, the formula of axial stress ,circumferential stress and burst pressure of cord wound rubber airbag under internal pressure is obtained. Compared test value with theoretical value of burst pressure, which shows the correctness of the formula.

Key word: air-bag; burst pressure; membrane theory; netting theory

     船舶氣囊下水是一項由我國近些年獨創(chuàng)的新型下水技術[1]，對中小船舶企業(yè)發(fā)展起到了極大的推動作用。下水用氣囊是由簾線材料和基體材料經過有效復合而形成的一種典型的具有較高承載能力的柔性復合材料（圖1）。對于大變形柔性復合材料來說[2]，準確預測其爆破壓強是較困難的[3]。

圖1 船舶下水用氣囊

對于薄殼，殼體具有連續(xù)的幾何曲面，所受外載荷連續(xù)，邊界支承是自由的，殼體內的彎曲應力與中間面的拉或壓應力相比，中到可以忽略不計，認為殼體的外載荷只是由中間面的應力來平衡，這種處理方法，稱為薄膜理論或無力矩理論。這樣就將無限不定結構化為靜定問題。而氣囊的壁厚相對于直徑、長度來說很小，滿足要求，可用薄膜理論來求囊體的軸向和環(huán)向內力。

與橡膠的彈性模量相比，簾線的彈性模量是其103倍以上，氣囊將要爆破時，基體幾乎全部開裂，已不起加強作用，只起支撐保護簾線和在簾線間傳遞荷載的作用。而網格理論的理論核心就是忽略基體對復合材料強度的貢獻，通過力的平衡求出加強纖維的應力。為了簡化，在計算氣囊爆破壓強時，忽略橡膠的作用，僅以不伸長簾線承擔內壓引起的張力為假定條件，利用網格理論對囊體進行承載力分析。

本文意在尋找一種簡化的爆破壓強計算方法。首先，合理簡化下水用氣囊的物理計算模型，根據薄膜理論[4]、網格理論[5]推導出氣囊的膜內力、應力、簾線力的理論公式，進而推導出簡化的氣囊爆破壓強理論計算公式；再將理論公式與爆破試驗結果作對比，從而驗證理論公式的精確性。

1  理論計算模型的簡化計算1.1 薄膜內力分析

根據薄膜理論[6]，一般軸對稱氣囊的薄膜內力為：

圖2 軸對稱薄膜內力分析圖

                 (1a)

                                          (1b)

                                               (1c)

式中  

      

      r—軸對稱氣囊的平行圓半徑

      —橡膠氣囊的環(huán)向、軸向回轉半徑

      —橡膠氣囊徑向、法向單位面積載荷

      —橡膠氣囊軸向、環(huán)向單位面積內力

如果橡膠僅承受均勻內壓荷載，即,為常數，則薄膜內力分別為：

                                       (2a)

                              (2b)

                                               (2c)

式中   為子口的半徑

而對于下水用氣囊， ，則薄膜內力可簡化為

                                                  (3a)

                                                    (3b)

                                               (3c)

1.2 簾線應力

由于橡膠的抗拉強度和抗拉模量相對于簾線來說非常微小，在囊體爆破時，破源處的橡膠幾乎全部開裂，已不起加強作用。因此在內力計算時忽略橡膠基體的作用，只考慮簾線的抗拉強度，從而簡化計算。其骨架單元分析示意圖如下

              

圖3 骨架單元分析示意圖                    圖4 簡化了的氣囊模型

根據網格理論，縱向加環(huán)向簾線纏繞橡膠氣囊的環(huán)向和軸向內力分別為[7]

                                       (4a)

                                            (4b)

    根據氣囊簾線的纏繞方式，只有縱向纏繞簾線。則簾線的內力簡化為

                                                        (5a)

                                                          (5b)

式中 和分別為縱向和環(huán)向簾線應力；和分別為縱向和環(huán)向簾線厚度；為簾線與氣囊縱向的夾角；和分別為氣囊在網格意義下的縱向和環(huán)向內力

    現(xiàn)為方便起見，用簾線斷裂強度來表達[8]：

骨架單元在環(huán)向的強度為：

                                            (6)

骨架單元在軸向的強度為：

                                           (7)

對比式（3）和式（6）、（7）可知，環(huán)向應力大于軸向應力。因此只要簾線纏繞角與平衡角相差不大的情況下，環(huán)向應力將先達到極限荷載。

由此得到縱向簾線纏繞橡膠氣囊在網格意義下的平衡方程：

                                                      

因此可得氣囊的爆破壓力為：

                                         (8)

式中 為簾線與氣囊軸向的夾角；為單根簾線的斷裂強度；(根/m)為簾線的纏繞密度；/m為氣囊的計算半徑；

從式（8）可以看出，簾線纏繞氣囊的爆破壓強不僅與囊體的幾何結構有關，而且還與骨架層的纏繞方式有關。

除此之外，半徑越大，爆破壓強越小。因而，討論時暫不考慮氣囊圓錐部分，將氣囊簡化為圓柱型如圖4。

2  試驗結果與理論公式計算結果的對比

實驗方面，由于船舶下水用氣囊的體型龐大，無法進行足尺實驗，作為行業(yè)標準的起草單位的濟南昌林氣囊廠曾做過兩個氣囊的沖水爆破試驗，直徑×長度分別為600mm×1800mm和800mm×2400mm，且模型中簾線的布置情況與實際氣囊相同。其幾何構造如下表：

表1 試驗氣囊的結構和爆破壓強

直徑/mm	纏繞密度/根/cm	試驗爆破壓強/MPa
600	9	1.67
800	10.5	1.45

根據提供的關于氣囊的構造資料，根）；，代入式（4），其對比結果如下表：

表2 爆破壓強對比

半徑/mm	實驗壓強/MPa	理論壓強/MPa	誤差
300	1.67	1.59	4.79%
400	1.45	1.39	4.14%

從結果中看出理論計算壓強與試驗結構和接近，證明理論計算公式的正確性。另一方面，由于未考慮基體橡膠的作用，因此，理論計算值略小于比試驗值。

3  結論

(1) 從理論計算與試驗結果的對比結果來看，通過對下水用氣囊囊體的結構進行分析，利用薄膜理論與網格理論得到氣囊在內壓作用下的軸向應力、環(huán)向應力。進而推導出的爆破壓強的理論計算公式是較精準的。

(2) 簾線纏繞氣囊的爆破壓強不僅與囊體的幾何結構有關，而且還與骨架層的纏繞方式有關。

參考文獻：

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