基于能量法的船用氣囊爆炸模型及破壞研究

永泰長榮

船舶上排下水橡膠氣囊（簡稱船用氣囊）廣泛應(yīng)用于船舶上排下水、沉箱起重移運、其他重物搬運及水下安裝工程的助浮等領(lǐng)域中，其因受場地限制少、無需大型的機械設(shè)備而具有縮短工程周期、節(jié)省大量資金的優(yōu)勢。20 多年的發(fā)展實踐證明，船用氣囊具有安全高效、綠色環(huán)保和機動靈活等特點。由于船用氣囊在使用過程中內(nèi)部會充滿壓縮氣體，屬于具有一定彈性的壓力容器，必然會受橡膠材料老化、超壓及強度降低等因素影響而發(fā)生物理爆炸事故，造成嚴(yán)重的財產(chǎn)損失和人員傷亡。船用氣囊的爆炸與傳統(tǒng)的壓力容器相似，由于囊體的材質(zhì)橡膠具有柔性和彈性，其爆炸碎片釋放的能量和殘余變形能量占總爆破能量的比重很小，爆炸能量主要以沖擊波的方式向外釋放，產(chǎn)生大量空氣沖擊波。該沖擊波可將建筑物摧毀，使設(shè)備及管
道遭到嚴(yán)重的破壞。因此，合理地分析計算船用氣囊發(fā)生物理爆炸時所產(chǎn)生的沖擊波的強度具有十分重要的實踐意義。


目前，對金屬材質(zhì)的壓縮氣體容器的物理爆炸沖擊波超壓強度的計算方法主要有TNT 當(dāng)量模型、AICHE 模型和計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamic，CFD）等 3 種。由于這些方法的適用條件不同，本文從各種計算理論在實際現(xiàn)場應(yīng)用的特點出發(fā)，采用 TNT 當(dāng)量模型對船用氣囊的爆炸沖擊波超壓強度進(jìn)行分析。

船用氣囊爆炸時不存在化學(xué)變化（如燃燒、化學(xué)反應(yīng)等），爆炸產(chǎn)生的最大能量應(yīng)與其儲存的最大能量相等，儲存的能量主要包括內(nèi)能和變形能 2 部分。
1.1.1 內(nèi)能
儲存的能量來自于增大空氣壓縮機（以下簡稱空壓機）的壓力所做的功，空壓機將空氣壓入到船用氣囊內(nèi)部，船用氣囊內(nèi)的空氣量不斷增多并被壓縮，氣壓逐漸增大，使得船用氣囊的內(nèi)能隨之增大。
1.1.2 變形能



船用氣囊的材質(zhì)為橡膠，并用尼龍線做骨架。這 2 種材料都具有大彈性特征，尤其是骨架材料具有很大的彈性變形量，其扯斷伸長率達(dá) 21%。船用氣囊在持續(xù)充
入空氣至理論上的穩(wěn)定狀態(tài)后，繼續(xù)充入空氣會使骨架材料受到內(nèi)壓的作用，囊體繼續(xù)膨脹，囊體壁發(fā)生較大的彈性變形，儲存為變形能。
船用氣囊的爆破與鋼制壓力容器的爆破是不同的，主要表現(xiàn)在以下 2 方面：
1) 鋼制壓力容器爆破時的變形量微小，其變形能可忽略，容積基本為固定值；


2) 橡膠氣囊的變形量和體積隨著壓力的增加而增大，儲存的能量也很大，又因在爆破時其體積無法測量，只能通過經(jīng)驗公式模擬得到，這是在總的爆炸能量中對彈性能進(jìn)行單獨處理的主要原因。
在 TNT 當(dāng)量模型計算法中，壓力容器的內(nèi)部壓力和體積是固定不變的，是能計量的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，而船用氣囊的體積，隨著內(nèi)部壓力的增加而增大，直至爆炸瞬間，這是船用氣囊采用 TNT 當(dāng)量模型計算法不同的前提條件?；谶@種特性，可將總的爆炸能量 E0 分為包含理論參數(shù)、固定體積條件下的 TNT 當(dāng)量模型計算的能量 E1和因彈性膨脹變形而增加的能量 E2，即
1.2.1 壓縮氣體能量熱力學(xué)有效方法認(rèn)為，壓縮氣體的物理爆炸能等于物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境時所需的等效最大機械能，采用公式法計算物理爆炸能，

可得式(2)中：1P 為船用氣囊爆炸時的壓力；0P 為環(huán)境壓力；V1 為壓縮氣體的體積。
1.2.2 彈性變形能量
船用氣囊因彈性變形而儲存的能量 E2 是空壓機充氣做功產(chǎn)生膨脹變形所轉(zhuǎn)換的能量。設(shè)船用氣囊的內(nèi)力為 F，活塞移動距離為 Δs，則空壓機所做的功為式(3)中：A 為活塞面積；ΔV 為單位體積。從開始充氣至船用氣囊爆破，空壓機所做的功為本文壓力與體積的關(guān)系為 P=P( V)，實際可表示為式(5)中：a 和 b 可采用實際測量統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)的方法來確定。表 1 為直徑 1.5m，長度 5m 的船用氣囊在不同壓力下的外形尺寸、推算的理論體積及體積的變化情況，根據(jù)體積累計變化數(shù)據(jù) ΔV 進(jìn)行線性回歸分析（見圖 1），得出壓力的趨勢線關(guān)系式為
實際上，經(jīng)常以壓力 P 作為參數(shù)進(jìn)行線性回歸分析（見圖 2），則得出體積的趨勢線關(guān)系式為由此可得空壓機所做的功為
1.2.3 總能量
船用氣囊的總能量為
此時船用氣囊的總體積為
由于船用氣囊具有一定的體積，其爆炸不是點源爆炸，直接將氣體的物理爆炸能類比為 TNT 爆炸能不合適，基于 Prugh 提出的“虛擬距離”TNT 當(dāng)量模型定義船用氣囊表面最大超壓與 TNT 爆炸超壓相等時的超壓距離和船用氣囊半徑的差值并進(jìn)行修正，利用 TNT 爆炸曲線預(yù)測超壓，計算步驟[1]如下。
1) 計算 TNT 當(dāng)量質(zhì)量 WE 為
式(11)中：ETNT 為 TNT 的爆炸熱，取 4.7×106J/kg；WE 為爆破能量 E0 的 TNT當(dāng)量質(zhì)量。
2) 計算容器表面沖擊波壓力 Pj 為
式(11)中：γ 為氣體絕熱指數(shù)，空氣為 γ=1.4；T 為膨脹氣體的初始溫度；M 為膨脹氣體的相對分子量。
3) 計算比擬距離 ZS 為
式(13)中：a，b，ci 為常數(shù)；a=-0.21436；b=1.350；ci 的取值見表 2。
4) 計算虛擬距離 Rx 為
式(14)中：n 為船用氣囊的當(dāng)量半徑。
5) 計算目標(biāo)與容器中心距離對應(yīng)的比擬距離 ZR 為
式(15)中：R 為目標(biāo)點與船用氣囊爆破中心的距離。
6) 計算目標(biāo)與船用氣囊爆炸中心對應(yīng)的比擬距離下的沖擊波超壓 PZR 為例如，對于直徑為 2m，圓筒身部長度為 6m 的船用氣囊，爆炸時內(nèi)部的壓力為

1.75MPa，其 TNT 爆炸當(dāng)量質(zhì)量為 25.8kg，計算得到的超壓值對應(yīng)的超壓半徑
見表 3[2]。船用氣囊爆炸造成人員傷亡和財產(chǎn)損失主要是沖擊波所致，根據(jù)超壓沖量的準(zhǔn)則對爆炸波及半徑（包括死亡半徑和重傷半徑）進(jìn)行快速估算[3]。
假設(shè)起點為爆炸中心，則以該點為中心，半徑為 Ra 的區(qū)域為死亡區(qū)，Ra 稱為死亡半徑。處于該區(qū)域內(nèi)的人員無防護(hù)時因爆炸沖擊波致死的概率為 50%。假設(shè)起點內(nèi)徑為 Ra，外徑為 Rb，則由內(nèi)徑和外徑圍成的環(huán)形區(qū)域為重傷區(qū)。該區(qū)域內(nèi)的人員因沖擊波而導(dǎo)致耳膜破裂的概率為 50%，此時的沖擊波超壓為 44kPa。式(18)中：0P 為環(huán)境壓力，Pa；Rb 為重傷半徑，m。例如，對于直徑為 2m，圓筒身部長度為 6m 的船舶上排下水氣囊，爆炸時其內(nèi)部的壓力為 1.75MPa，死亡半徑為 3.5m，重傷半徑為 4.9m，對比表 3 中的超壓數(shù)
據(jù)結(jié)果，快速估算的結(jié)果具有一定的參考價值。
船用氣囊本體爆炸與金屬罐類物理爆炸不同，后者在形成沖擊波的同時，罐體被炸裂并有部分碎片等[4]。經(jīng)過多次試驗，前者的爆炸破壞形式主要有以下 4 種。
這種爆炸形式的破壞性較小，囊體沒有因斷裂而飛濺出去，對外界影響較小。從安全性和可靠性考慮，符合設(shè)計的破壞形式常表現(xiàn)為“一”字爆裂和“十”字爆裂 2
種（見圖 3）。
3.1.1 “一”字爆裂


爆炸時沿船用氣囊的周向在身部爆裂開來，局部開裂或貫穿整個圓筒身部。這種爆炸形式的主要原理是骨架材料的周向強度低于軸向強度，是一種比較安全的爆炸形式。但是，由于 2 個方向上的強度不一樣，在設(shè)計生產(chǎn)時骨架材料的軸向強度過剩，有浪費材料、利用率降低的缺點，對節(jié)約材料成本不利。
3.1.2 “十”字爆裂
爆炸時沿船用氣囊的周向和軸向同時爆裂，爆裂開口形成十字狀或丁字狀。由于這種爆裂開口能形成大的壓力釋放空間，其爆裂長度有限，不會導(dǎo)致氣囊沿周向破壞斷裂成 2 節(jié)。從骨架材料的強度分析，周向和軸向的強度相當(dāng)，強度均勻性較好，能最大限度地發(fā)揮骨架材料的強度性能，表明對材料的利用效率和性價比較高。這種爆炸形式是設(shè)計制造追求的目標(biāo)。
3.2.1 能量估算方法
這種爆炸形式與開裂相比，破壞性增強，囊體斷裂后可能形成一定體積、一定質(zhì)量的飛濺物及碎片等，屬于不安全的爆炸破壞形式。爆炸后殘余囊體斷裂成 2 節(jié)，
對此進(jìn)行能量估算的方法有氣壓做功估算法和部分爆炸能轉(zhuǎn)換法 2 種。
3.2.1.1 氣壓做功估算法
在爆破瞬間，考慮內(nèi)部壓力對囊體軸向截面的作用，采用氣體做功的原理估算爆炸后斷裂成 2 節(jié)的囊體的瞬間動能和速度。在身部斷裂，其氣壓作用的截面為囊體的圓形橫截面，設(shè)氣囊直徑為 D，在爆破的瞬間氣壓為 P，作用的行程為 ΔL，則壓力所做的功為若斷裂后的某部分的質(zhì)量為 m，則根據(jù)氣壓做功轉(zhuǎn)換為囊體的動能 W=E，即由此可計算出斷裂部分的瞬間速度為